On les appelle aussi parfois les nombres sécants ou nombres Zig-Zag.

(À noter que e, la base des logarithmes naturels, est aussi appelée occasionnellement nombre d'Euler).

Les nombres d'Euler d'indice impair sont tous égaux à zéro. Ceux d'indice pair (suite A000364 de l'OEIS) sont positifs. Les premières valeurs sont :

Premiers nombres d'Euler

E ₂ = 1

E ₄ = 5

E ₆ = 61

E ₈ = 1 385

E ₁₀ = 50 521

E ₁₂ = 2 702 765

E ₁₄ = 199 360 981

E ₁₆ = 19 391 512 145

E ₁₈ = 2 404 879 675 441

Les nombres d'Euler apparaissent dans le développement en Série de Taylor de la fonction sécante (qui est la fonction dans la définition) :

et aussi (avec des signes) dans celui de la fonction sécante hyperbolique :

Ils apparaissent aussi en Combinatoire comme nombres de configurations Zig-Zag de taille paire. Une configuration Zig-Zag de taille n est une liste de n nombres réels

Deux configurations sont considérées comme identiques si les positions relatives de tous les nombres z sont les mêmes.

Les polynômes d'Euler sont construits avec les nombres d'Euler à partir de cette fonction génératrice.